Identitas dalam Trigonometri

Dalam matematika dikenal sebuah istilah "identitas" yang maksudnya sangat berbeda dengan arti kata yang sebenarnya, menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia identitas adalah ciri-ciri atau keadaan khusus seseorang; jati diri, jika secara bahasa identitas menunjukkan data diri seseorang atau sekelompok orang, namun dalam matematika makna identitas jadi sedikit berubah misalnya pada sifat bilangan riil sifat identitas adalah pengoperasian suatu bilangan yang hasilnya bilangan itu sendiri. Sedangkan dalam trigonometri, identitas adalah suatu relasi atau kalimat terbuka yang memuat fungsi-fungsi trigonometri dan yang bernilai benar untuk setiap penggantian variabel dengan konstan anggota domain fungsinya. Kebenaran suatu relasi atau kalimat terbuka merupakan identitas yang perlu dibuktikan kebenarannya. Ada beberapa pilihan pembuktikan identitas, yaitu menggunakan rumus-rumus atau identitas-identitas yang telah dibuktikan kebenarannya.

Identitas sudah sering dijumpai di bangku sekolah namun kebanyakan orang belum mengenal bahwa itu adalah identitas dan apa itu identitas. Identitas matematika dapat dicontohkan secara sepele seperti x = x atau yang sedikit lebih kompleks seperti teorema Pythagoras a² + b² = c² untuk segitiga siku-siku. Dalam trigonometri terdapat cukup banyak identitas yang dapat dibentuk sesuai kebutuhan, namun secara umumlah yang cukup dibutuhkan. Berikut ini identitas-identitas dalam trigonometri.

Relasi Fundamental

Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut

Identitas Sudut Ganda

Identitas Setengah Sudut

Identitas Sudut Kuadrat

Identitas Penjumlahan dan Selisih

Identitas Perkalian

Teorema

Perubahan Makna Kata dalam Bahasa Indonesia

Dalam bahasa Indonesia terdapat beberapa kata yang maknanya bergeser jadi makna lain dari makna sebenarnya. Hal ini kebanyakan telah dipelajari di bangku sekolah. Dan dalam beberapa test, materi perubahan makna ini sering dimunculkan.

Dalam kehidupan sehari-hari perubahan makna kata sering digunakan namun terkadang tidak disadari serta tidak diketahui apa jenisnya. Berikut ini Alfin tampilkan beberapa jenis perubahan makna dalam bahasa Indonesia.

1. Generalisasi (meluas).

Makna generalisasi ini sering juga diartikan sebagai makna meluas, karena makna dari kata ini menjadi lebih luas dari makna asalnya. Contoh : ibu, dulunya ibu adalah sapaan untuk seorang orang tua perempuan namun sekarang merupakan sapaan untuk perempuan dewasa yang dihormati.

2. Spesialisasi (menyempit).

Makna spesialisasi merupakan kebalikan dari makna generalisasi, dapat dikatakan sebagai makna menyempit, yaitu perubahan makna kata dari makna sempit ke makna luas. Contoh : dulu sarjana adalah sebutan untuk orang-orang pintar, namun sekarang sarjana adalah sebutan untuk lulusan strata 1 (S1).

3. Amelioratif.

Makna amelioratif adalah perubahan makna dari kata untuk sebutan kasar terhadap sesuatu menjadi sebutan halus. Atau juga dapat diartikan makna untuk sebutan terhadap sesuatu yang memiliki nilai lebih tinggi dari kata asalnya. Contoh : bini, yang merupakan kata lain dari istri.

4. Asosiasi.

Makna asosiasi merupakan perubahan makna yang dikarenakan adanya persamaan sifat. Makna baru dari asosiasi ini merupakan makna kiasan dari kata yang lama. Contoh : amplop, merupakan sebuah kertas untuk membungkus surat atau berkas-berkas tertentu yang perlu di amplopkan, sedangkan dalam dunia politik, amplop dapat diartikan sebagai sogokan.

5. Sinestesia.

Makna sinestesia merupakan perubahan makna dari panca indra, panca indra yang sesungguhnya tidak digunakan pada fungsi yang sebenarnya. Contoh : Suaranya sangat enak di dengar.

6. Peyorasi.

Makna peyorasi adalah perubahan makna yang merendahkan nilai suatu kata. Contoh : dulu kata abang digunakan untuk orang yang lebih tua dan di hormati, namun sekarang digunakan pula untuk orang dengan profesi tertentu, misal abang bakso (tukang bakso).

Sekian dari saya, jika ada pertanyaan, saran maupun kritik, sampaikan di kotak komentar dibagian paling bawah halaman ini atau melalui page Contact. Terima kasih

12 Sifat-Sifat Logaritma

Salah satu cabang matematika yang juga cukup menyenangkan adalah Logaritma. Logaritma merupakan kerabat dekat dengan kuadrat atau perpangkatan atau mungkin lebih terkenal dengan eksponen, logaritma adalah invers dari eksponen. Perhitungan dasar logaritma adalah jika ^alog b = c maka a^c = b. Sobat mungkin telah mempelajarinya di bangku sekolah, namun satu hal yang terkadang sulit ditemukan dari logaritma ini adalah sifat-sifat persamaannya. Maka dari itu saya bagikan untuk sobat beberapa sifat-sifat logaritma yang saya ketahui. Selamat belajar logaritma sobat.

Sekian dari saya, jika ada pertanyaan, saran maupun kritik, sampaikan di kotak komentar dibagian paling bawah halaman ini atau melalui page Contact. Terima kasih

Tokoh-Tokoh Proklamasi Indonesia dan Perannya

Seluruh rakyat Indonesia tidak asing lagi dengan kata Proklamasi, salah satu peristiwa terbesar dalam sejarah rakyat Indonesia ini terjadi pada tanggal 17 Agustus 1945 dan mengakhiri masa penjajah di tanah air yang sudah menyiksa bangsa Indonesia selama kurang lebih 300 tahun.

Dalam peristiwa ini ada salah satu nama yang terdengar paling familiar, dialah yang membacakan teks Proklamasi tersebut dan sekaligus menjadi Presiden pertama Republik Indonesia, Ir. Soekarno.

Namun dalam peristiwa tersebut bukan semata berkat Soekarno, banyak pejuang-pejuang bangsa Indonesia yang turut berjasa dalam peristiwa tersebut.

Siapakah mereka?

Berikut ini beberapa tokoh yang berperan penting dalam Proklamasi Kemerdekaan Republik Indonesia. (Klik untuk roll ke tujuan).

- Ir Soekarno.
- Drs. Moh Hatta.
- Mr. Achmad Soebardjo.
- Laksamana Tadashi Maeda.
- Sukarni.
- Fatmawati.
- Sayuti Melik.
- Tokoh yang Lain.

Ir. Soekarno

Presiden pertama Republik Indonesia, Soekarno yang biasa dipanggil Bung Karno, lahir di Blitar, Jawa Timur, 6 Juni 1901 dan meninggal di Jakarta, 21 Juni 1970. Bung Karno sebagai tokoh pada masa perjuangan hingga masa kemerdekaan menjadi panutan bagi para pejuang kemerdekaan yang lain. Beberapa peran Bung Karno di antaranya adalah sebagai berikut.

• Bung Karno menyusun konsep teks proklamasi di rumah Laksamana Tadashi Maeda bersama Bung Hatta dan Mr. Achmad Soebardjo.
• Bung Karno menandatangani teks Proklamasi atas nama bangsa Indonesia bersama Bung Hatta.
• Bung Karno membacakan teks Proklamasi Kemerdekaan Indonesia di kediamannya di jalan Pegangsaan Timur No. 56, Jakarta.

Drs. Moh. Hatta

Dr.(H.C.) Drs. H. Mohammad Hatta (populer sebagai Bung Hatta, lahir di Bukittinggi, Sumatera Barat, 12 Agustus 1902 – wafat di Jakarta, 14 Maret 1980 pada umur 77 tahun) adalah pejuang, negarawan, dan juga Wakil Presiden Indonesia yang pertama. Bung Hatta adalah teman seperjuangan Bung Karno. Beberapa peran Bung Hatta dalam Proklamasi Kemerdekaan Indonesia adalah sebagai berikut.

• Bung Hatta menyusun konsep teks proklamasi di rumah Laksamana Tadashi Maeda bersama Bung Karno dan Mr. Achmad Soebardjo.
• Bung Hatta menandatangani teks Proklamasi atas nama bangsa Indonesia bersama Bung Karno.

Mr. Achmad Soebardjo

Achmad Soebardjo Djojoadisurjo (lahir di Karawang, Jawa Barat, 23 Maret 1896 – wafat 15 Desember 1978 pada umur 82 tahun) adalah Menteri Luar Negeri Indonesia yang pertama. Mr. Achmad Soebardjo merupakan salah seorang tokoh dari golongan tua yang berperan dalam mempersiapkan Proklamasi Kemerdekaan Indonesia. Adapun peranan Mr. Achmad Soebardjo adalah sebagai berikut.

• Mr. Achmad Soebardjo menyusun konsep teks proklamasi di rumah Laksamana Tadashi Maeda bersama Bung Karno dan Bung Hatta.

Laksamana Tadashi Maeda

Laksamana Tadashi Maeda adalah seorang perwira tinggi Angkatan Laut Kekaisaran Jepang di Hindia Belanda pada masa Perang Pasifik. Ia melanggar perintah Sekutu yang melarang para pemimpin Indonesia mempersiapkan Proklamasi Kemerdekaan Indonesia. Peranannya dalam mempersiapkan Proklamasi Kemerdekaan Indonesia adalah sebagai berikut.

• Laksamana Tadashi Maeda menyediakan rumahnya untuk tempat penyusunan konsep teks Proklamasi Kemerdekaan Indonesia.

Sukarni

Sukarni (lahir di Blitar, Jawa Timur, 14 Juli 1916 – wafat di Jakarta, 7 Mei 1971 pada umur 54 tahun), yang nama lengkapnya adalah Sukarni Kartodiwirjo, adalah tokoh pejuang kemerdekaan Indonesia.  Sukarni adalah salah seorang tokoh pemuda dan pejuang yang gigih melawan penjajah. Peran Sukarni antara lain sebagai berikut.

• Sukarni mengusulkan agar yang menandatangani teks Proklamasi adalah Bung Karno dan Bung Hatta atas nama bangsa Indonesia.

Fatmawati

Fatmawati yang bernama asli Fatimah. Lahir di Bengkulu pada tahun 1923 dan meninggal dunia di Jakarta pada tahun 1980 dan dimakamkan di TMP Kalibata, Jakarta. Fatmawati setia menemani Bung Karno selama masa perjuangan. Peranan Fatmawati dalam Proklamasi Kemerdekaan Indonesia adalah sebagai berikut.

• Fatmawati menjahit Bendera Pusaka Sang Saka Merah Putih yang turut dikibarkan pada upacara Proklamasi Kemerdekaan Indonesia di Jalan Pegangsaan Timur No. 56, Jakarta.

Sayuti Melik

Sayuti Melik adalah tokoh pemuda yang juga sangat berperan dalam Proklamasi Kemerdekaan Indonesia. Peran Sayuti Melik adalah sebagai berikut.

• Sayuti Melik mengetik naskah Proklamasi setelah  ia sempurnakan dari tulisan tangan Bung Karno.

Tokoh yang Lain

Selain tokoh – tokoh di atas, juga terdapat para tokoh-tokoh yang ikut berperan dalam Proklamasi Kemerdekaan Indonesia. Para tokoh-tokoh tersebut adalah sebagai berikut.

• B.M. Diah : Beliau merupakan tokoh yang berperan sebagai wartawan dalam menyiarkan kabar berita Indonesia Merdeka ke seluruh penjuru tanah air.
• Latif Hendraningrat, S. Suhud dan Tri Murti : Mereka berperan penting dalam pengibaran bendera merah putih pada acara proklamasi 17-08-1945. Tri Murti sebagai petugas pengibar pemegang baki bendera merah putih.
• Frans S. Mendur : Beliau seorang wartawan yang menjadi perekam sejarah melalui gambar-gambar hasil bidikannya pada peristiwa-peristiwa perjuangan kemerdekaan Republik Indonesia bersama kawan-kawannya di Ipphos (Indonesia Press Photo Service).
• Syahrudin : Adalah seorang telegraphis pada kantor berita Jepang yang mengabarkan berita proklamasi kemerdekaan Negara Indonesia ke seluruh dunia secara sembunyi-sembunyi ketika personil jepang istirahat pada tanggal 17 agustus 1945 jam 4 sore.
• Soewirjo : Beliau adalah Gubernur Jakarta Raya yang mengusahakan kegiatan upacara proklamasi dan pembacaan proklamasi berjalan aman dan lancar.